y=2cos^2 X+3sinX-1求值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:04:04
要有详细过程

y=2cos^2 x+3sinx-1=2(1-sin^2 x)+3sinx-1=-2sin^x+3sinx+1
配方得y=-2(sinx-3/4)^2+17/8
-7/4≤sinx-3/4≤1/4
0≤(sinx-3/4)^2≤49/16
-49/8≤-2(sinx-3/4)^2≤0
-4≤-2(sinx-3/4)^2+17/8≤17/8

y=2cos^2 X+3sinX-1
=2-2sin^2 X+3sinX-1
=1-2(sin^2 X-1.5sinX+0.75^2)+2*0.75^2
=2.125-2(sinX-0.75)^2
-1<sinX<1
sinX＝－1时y最小，sinX＝0.75时y最大，剩下的自己搞定喽

y=2cos^2 X+3sinX-1 ->y=2(1-2sin^2X)+3sinX-1 令sinX=t
-1=<t<=1 y=-4t^2+3t+1=-(2t-3/4)^2+25/16 -2=<2t<=2
最小 t=-1 y=-6 t=3/8 y最大y=25/16
所以y属于[-6,25/16]

把COS变为SIN，划简就是-2SIN^2 X+3SIN+1.
就当成-2X^2+3X+1，抛物线，画个图就出来了。只是此时的X定义域为
[-1，1]。我这里没笔，你就自己算一下了哈~！